Keseimbangan Benda Tegar

                                Keseimbangan Benda Tegar

Jika benda dipengaruhi gaya yang jumlahnya nol ΣF = 0 maka benda akan lembam atau seimbang translasi. Hukum I Newton dapat dikembangkan untuk gerak rotasi. Jika suatu benda dipengaruhi momen gaya yang jumlahnya nol (Στ = 0) maka benda tersebut akan seimbang rotasi.
Kedua syarat di atas itulah yang dapat digunakan untuk menjelaskan mengapa sebuah benda tegar itu seimbang. Sebuah benda tegar akan seimbang jika memenuhi keadaan syarat di atas. Berarti berlaku syarat di bawah.

Soal dan Penyelesaian
Sebuah papan panjangnya 2 m diberi penopang tiap-tiap ujungnya seperti pada Gambar. Massa papan 10 kg. Pada jarak 50 cm dari penopang B diletakkan beban 80 N. Jika sistem dalam keadaan seimbang maka tentukan gaya tekan normal yang bekerja di titik A dan B!
Penyelesaian :
Untuk menentukan nilai NA dan NB dapat digunakan syarat persamaan di atas. Karena keduanya belum diketahui, gunakan syarat Στ = 0 terlebih dahulu.
Acuan titik A
Momen gaya yang bekerja dari titik A dapat digambarkan seperti pada Gambar , dan
berlaku syarat berikut.
ΣτA = 0
(AB). NB − (AO). wAB − (AC) . w = 0
2 . NB − 1. 100 − 1,5 . 80 = 0
2 NB = 220
NB = 110 N
Nilai NA dapat ditentukan dengan syarat ΣF = 0 sehingga diperoleh :
ΣF = 0
NA + NB − wAB − w = 0
NA + 110 − 100 − 80 = 0
NA = 70 N
2. Sebuah papan nama bermassa 10 kg digantung pada batang bermassa 4 kg seperti pada Gambar (a). Agar sistem dalam keadaan seimbang maka berapakah tegangan minimum yang dapat ditarik oleh tali BC?
Penyelesaian :
Tegangan T minimum adalah besar tegangan yang dapat menyebabkan sistem itu seimbang sesuai beratnya. Gaya dan momen gayanya dapat
digambarkan seperti pada Gambar (b).
Nilai T dapat ditentukan dengan syarat Στ = 0 di titik A.
ΣτA = 0
(AB).T sin 30O− (AB).wAB−(AB).w = 0
l . T . − l . 40 − l . 100 = 0
T − 40 − 200 = 0
T = 240 N

1. BENDA TEGAR.

Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk bila gaya dikerjakan pada benda tersebut.

 

                                          F

 

2. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR.

Sebuah benda tegar berada dalam keseimbangan mekanis bila dilihat dari suatu kerangka acuan inersial, jika :

a. percepatan linear pusat massanya sama dengan nol, a_pm = 0.

b. percepatan sudutnya sama dengan nol, a = 0.

Untuk v_pm = 0 dan w = 0 disebut keseimbangan statik.

Bila a_pm = 0, maka F_eks = 0. Untuk gaya-gaya dalam ruang ( 3 dimensi) diperoleh :

                   F_1x + F_2x + ... + F_nx = 0 atau å F_x = 0

                   F_1y + F_2y + ... + F_ny = 0 atau å F_y = 0

                   F_1z + F_2z + ... + F_nz = 0 atau å F_z = 0

Bila a = 0, maka t_eks = 0 dan diperoleh

                   t_1x + t_2x + ... + t_nx = 0 atau åt_x = 0

                   t_1y + t_2y + ... + t_ny = 0 atau åt_y = 0

                   t_1z + t_2z + ... + t_nz = 0 atau åt_z = 0

Dalam kasus tertentu dimana gaya-gaya hanya terletak pada satu bidang, (misalkan bidang xy) diperoleh :

                   F_1x + F_2x + ... + F_nx = 0 atau å F_x = 0

                   F_1y + F_2y + ... + F_ny = 0 atau å F_y = 0

                   t_1z + t_2z + ... + t_nz = 0 atau åt_z = 0

åt_z = 0 ini terhadap sembarang titik pada benda tegar tersebut.

                                           F₁

 

        F₂

                               r₁

                          O  

 

Torsi terhadap titik O adalah :

                   to = (r₁ x F₁) +  (r₂ x F₂) + ... + (r_n x F_n)

Torsi terhadap titik O’ adalah :

                   to’ = (r₁- r’) x F₁+  (r₂ - r’) x F₂ + ... + (r_n - r’) x F_n

                   to’ = {(r₁ x F₁) + (r₂ x F₂) + ... + (r_n x F_n) } – r’ x (F₁+ F₂ + … + F_n)

Jika sistem dalam keadaan seimbang, S F = 0 maka

to = to’

Torsi terhadap titik sembarang adalah sama.

3. PUSAT GRAVITASI

Bila kita perhatikan benda tegar, salah satu gaya yang perlu diperhatikan adalah berat benda, yaitu gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut. Untuk menghitung torsi dari gaya berat tersebut, gaya berat dapat dipertimbangkan terkonsentrasi pada sebuah titik yang disebut pusat gravitasi.

          Perhatikan benda berbentuk sembarang pada bidang xy. Benda kita bagi-bagi menjadi partikel-partikel dengan massa m₁, m₂, …yang mempunyai koordinat (x₁, y₁) , (x₂, y₂) ,…pusat massanya dapat dinyatakan sebagai

 m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃ + …

       m₁ + m₂ + m₃ + …

y

            

             m₁g

                       pg                m₂g                          

                                                                   x

                          W = Mg        

Setiap partikel memberikan kontribusi torsi terhadap titik pusat dan ini sama dengan torsi yang ditimbulkan oleh gaya tunggal, yaitu gaya berat dikalikan dengan lengan gayanya. Titik dimana gaya berat bekerja disebut pusat gravitasi.

(m₁g₁ + m₂g₂ + m₃g₃ + …) x_pg =  m₁g₁x₁ + m₂g₂x₂ + m₃g₃x₃ + …

Bila diasumsikan g homogen maka, pusat gravitasi :

   m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃ + …

       m₁ + m₂ + m₃ + …

Bila gravitasi homogen, pusat gravitasi berimpit dengan pusat massa.

4. SISTEM KESEIMBANGAN

Di dalam menyelesaikan suatu sistem keseimbangan di bawah pengaruh beberapa gaya, ada beberapa prosedur yang perlu diikuti.

a.     Tentukan objek/benda yang menjadi pusat perhatian dari sistem keseimbangan.

b.    Gambar gaya gaya eksternal yang bekerja pada obyek tersebut.

c.     Pilih koordinat yang sesuai, gambar komponen-komponen gaya dalam koordinat yang telah dipilih tersebut.

d.    Terapkan sistem keseimbangan  untuk setiap komponen gaya.

e.    Pilih titik tertentu untuk menghitung torsi dari gaya-gaya yang ada terhadap titik tersebut. Pemilihan titik tersebut sembarang, tetapi harus memudahkan penyelesaian.

f.       Dari persamaan yang dibentuk, dapat diselesaikan variabel yang ditanyakan.